Os sólidos platónicos são cinco corpos geométricos que partilham um conjunto de características geométricas semelhantes. São também designados por sólidos perfeitos, poliedros platónicos e corpos cósmicos, entre outros nomes. Os sólidos platónicos são poliedros regulares e convexos, incluindo o tetraedro, o cubo (ou hexaedro), o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.Este artigo apresenta demonstrações analíticas da fórmula da área e do volume dos sólidos platónicos. O objetivo principal é mostrar diferentes variantes demonstrativas da área e do volume, e reconhecer que o estudo das diferentes técnicas e métodos de demonstração permite aplicar o cálculo da área e do volume à resolução de problemas práticos que surgem em diferentes situações demonstrativas em Matemática. É de salientar que estas formas de demonstração se baseiam nas propriedades básicas comuns aos sólidos platónicos. Por outro lado, o conceito de área e volume é generalizado a várias figuras fechadas, permitindo assim construir uma maior compreensão destes conceitos através de outras estratégias de ensino e aprendizagem.