MINT-Studiengänge sind beliebt und die Abschlüsse gefragter denn je. Sie halten aber auch einige Herausforderungen bereit - nicht zuletzt, weil Mathematik für sie unverzichtbar ist und mitunter in hohem Tempo vermittelt wird. Keine Sorge: Mit diesem Buch knüpfen Sie an Ihr Schulwissen an, lernen Schritt für Schritt genau das, was Sie noch brauchen, und festigen Ihre Kenntnisse durch Aufgaben, die zu jedem Kapitel mit ausführlichen Lösungen bereitstehen. Sie lernen außerdem, mit der freien Mathematik-Software SageMath zu arbeiten. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start!

Mit vielen Beispielen, Aufgaben und ausführlichern Lösungen

Einleitung ... 21Teil I Grundlagen ... 23 1. Mengenweise Mengen ... 24 1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25 1.2 ... Mengen und Elemente ... 25 1.3 ... Entspannungsübungen ... 30 1.4 ... Lösungen ... 30 2. Gesetze der Algebra ... 32 2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33 2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34 2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40 2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47 2.5 ... Entspannungsübungen ... 51 2.6 ... Lösungen ... 52 3. (Un-)gleichungen ... 54 3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 55 3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 56 3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 59 3.4 ... Gleichungssysteme ... 63 3.5 ... Sachaufgaben ... 67 3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 69 3.7 ... Entspannungsübungen ... 73 3.8 ... Lösungen ... 74 4. Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 82 4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 83 4.2 ... Das Achsenkreuz ... 83 4.3 ... Lineare Funktionen ... 85 4.4 ... Parabeln ... 88 4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 93 4.6 ... Entspannungsübungen ... 97 4.7 ... Lösungen ... 98 5. e und log ... 104 5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 105 5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 105 5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 111 5.4 ... Entspannungsübungen ... 115 5.5 ... Lösungen ... 116 6. Sinus und Cosinus ... 120 6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 121 6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 122 6.3 ... Der Einheitskreis ... 124 6.4 ... Entspannungsübungen ... 133 6.5 ... Lösungen ... 134 7. Wo ist meine Einheit? ... 136 7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 137 7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 137 7.3 ... Von piko bis Tera ... 141 7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 143 7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 144 7.6 ... Entspannungsübungen ... 147 7.7 ... Lösungen ... 148 8. Flächen und Räume ... 150 8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 151 8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 151 8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 155 8.4 ... Entspannungsübungen ... 159 8.5 ... Lösungen ... 160 9. Vielleicht sechs Richtige ... 164 9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165 9.2 ... Statistik ... 166 9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 174 9.4 ... Entspannungsübungen ... 181 9.5 ... Lösungen ... 18110. Herrn Booles Algebra ... 184 10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 185 10.2 ... Aussagenlogik ... 185 10.3 ... Wie Computer rechnen ... 188 10.4 ... Entspannungsübungen ... 192 10.5 ... Lösungen ... 19211. Was zu beweisen ist ... 194 11.1 ... Mathematische Beweise ... 195 11.2 ... Vollständige Induktion ... 195 11.3 ... Indirekter Beweis ... 197 11.4 ... Entspannungsübung ... 201 11.5 ... Lösungen ... 201Teil II Analysis ... 20512. Folgen und Grenzwerte ... 206 12.1 ... Zahlenfolgen ... 207 12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 210 12.3 ... Entspannungsübungen ... 213 12.4 ... Lösungen ... 21313. Reihen ... 216 13.1 ... Unendliche Summen ... 217 13.2 ... Besondere Reihen ... 219 13.3 ... Entspannungsübungen ... 223 13.4 ... Lösungen ... 22314. Stetigkeit und Monotonie ... 224 14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 225 14.2 ... Stetige Funktionen ... 232 14.3 ... Entspannungsübungen ... 236 14.4 ... Lösungen ... 23615. Funktionen ableiten ... 240 15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 241 15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 244 15.3 ... Ableitungsregeln ... 248 15.4 ... Entspannungsübungen ... 255 15.5 ... Lösungen ... 25516. Noch mehr Funktionen ableiten ... 256 16.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 257 16.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 261 16.3 ... Entspannungsübungen ... 265 16.4 ... Lösungen ... 26517. Eigenschaften von Funktionen ... 268 17.1 ... Funktionengeometrie ... 269 17.2 ... Königsdisziplin Kurvendiskussion ... 279 17.3 ... Funktionen à la carte ... 283 17.4 ... Entspannungsübungen ... 290 17.5 ... Lösungen ... 29018. Integralrechnung ... 296 18.1 ... Das riemannsche Integral ... 297 18.2 ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ... 300 18.3 ... Anwendungen der Integration ... 313 18.4 ... Entspannungsübungen ... 318 18.5 ... Lösungen ... 31919. Die Bewegungsgleichung ... 322 19.1 ... Kraft und Beschleunigung ... 323 19.2 ... Die zweite Dimension ... 327 19.3 ... Entspannungsübungen ... 332 19.4 ... Lösungen ... 33220. Die Differentialgleichung erster Ordnung ... 334 20.1 ... Wo Differentialgleichungen vorkommen ... 335 20.2 ... Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen ... 338 20.3 ... Entspannungsübungen ... 346 20.4 ... Lösungen ... 34621. Das Pünktchen auf dem i ... 348 21.1 ... Die komplexen Zahlen ... 349 21.2 ... Die komplexe Zahlenebene ... 353 21.3 ... Die eulersche Formel ... 358 21.4 ... Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen ... 360 21.5 ... Entspannungsübungen ... 362 21.6 ... Lösungen ... 36322. Hin und wieder zurück ... 364 22.1 ... Der harmonische Oszillator ... 365 22.2 ... Differentialgleichung zweiter Ordnung ... 368 22.3 ... Entspannungsübungen ... 376 22.4 ... Lösungen ... 37623. Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren ... 380 23.1 ... Kurvenlängen integrieren ... 381 23.2 ... Mantelflächenintegrale ... 384 23.3 ... Entspannungsübungen ... 387 23.4 ... Lösungen ... 38724. Nicht-kartesische Koordinatensysteme ... 390 24.1 ... Polarkoordinaten ... 391 24.2 ... Dreidimensionale Koordinatensysteme ... 395 24.3 ... Entspannungsübungen ... 399 24.4 ... Lösungen ... 399Teil III Lineare Algebra ... 40325. Vektorrechnung ... 404 25.1 ... Vektoren in der euklidischen Ebene ... 405 25.2 ... Die Basis ... 410 25.3 ... Entspannungsübungen ... 414 25.4 ... Lösungen ... 41426. Lineare Gleichungssysteme ... 418 26.1 ... Das Gauß-Verfahren ... 419 26.2 ... Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ... 422 26.3 ... Entspannungsübungen ... 428 26.4 ... Lösungen ... 42827. Willkommen in der Matrix ... 430 27.1 ... Lineare Abbildungen ... 431 27.2 ... Verknüpfung linearer Abbildungen ... 434 27.3 ... Entspannungsübungen ... 441 27.4 ... Lösungen ... 44128. Eigenwerte, Determinanten und Co. ... 444 28.1 ... Matrizen unter der Lupe ... 445 28.2 ... Eigenwerte ... 448 28.3 ... Produkte ... 454 28.4 ... Entspannungsübungen ... 459 28.5 ... Lösungen ... 46029. Besondere Matrizen anwenden ... 464 29.1 ... Geometrische Transformationen ... 465 29.2 ... Bildbearbeitung ... 470 29.3 ... Entspannungsübungen ... 473 29.4 ... Lösungen ... 47330. Mehrdimensionale Analysis ... 476 30.1 ... Abbildungen in mehr als einer Dimension ... 477 30.2 ... Differentialrechnung in ?n ... 480 30.3 ... Entspannungsübungen ... 486 30.4 ... Lösungen ... 48631. Numerische Verfahren ... 488 31.1 ... Intervallschachtelung ... 489 31.2 ... Interpolation ... 492 31.3 ... Ausgleichsrechnung ... 496 31.4 ... Numerische Integration ... 498 31.5 ... Entspannungsübungen ... 502 31.6 ... Lösungen ... 50332. Analytische Geometrie ... 506 32.1 ... Ein Universum voller Vektoren ... 507 32.2 ... Begegnungen im Nichts ... 519 32.3 ... Entspannungsübungen ... 529 32.4 ... Lösungen ... 530 Formelsammlung ... 535 Literaturverzeichnis ... 538 Index ... 539