Seit Jahrhunderten sind Menschen fasziniert von Zahlen. Zahlen sind jedem vertraut und bilden ein wesentliches Fundament für unser Verständnis der Welt. Und doch ist uns das Zahlensystem nicht "einfach so" gegeben, sondern es hat sich über Jahrtausende entwickelt. Trotz aller Fortschritte kann auch heute noch jedes Kind Fragen in Bezug auf Zahlen stellen, die niemand beantworten kann. Viele ungelöste Probleme im Zusammenhang mit Zahlen erscheinen wie skurrile Seltsamkeiten von geringem Nutzen, andere wiederum behindern den grundlegenden Fortschritt in wichtigen Forschungsbereichen der modernen Mathematik.

Vorwort.- 1. Die ersten Zahlen.- 1.1 Wie sollen wir von Zahlen denken?.- 1.2 Der Aufbau der Zahlen.- 2. Die Entdeckung der Zahlen.- 2.1 Zählen und was daraus werden kann.- 3. Zahlentricks.- 3.1 Welches Domino?.- 3.2 Die Neunerprobe.- 3.3 Teilbarkeitstests.- 3.4 Magische Muster.- 3.5 Weitere magische Zahlenmuster.- 4. Trickreiche Zahlen.- 4.1 Catalan'sche Zahlen.- 4.2 Fibonacci-Zahlen.- 4.3 Stirling- und Bell-Zahlen.- 4.4 Hagelkörner Zahlen.- 4.5 Die Primzahlen.- 5. Nützliche Zahlen.- 5.1 Prozente, Verhältnisse und Wahrscheinlichkeiten.- 5.2 Die wissenschaftliche Schreibweise.- 5.3 Die Bedeutung von Mittelwerten.- 6. Auf der Suche nach neuen Zahlen.- 6.1 Plus und Minus.- 6.2 Brüche und rationale Zahlen.- 7. Ein Blick in die Unendlichkeit.- 7.1 Hilberts Hotel.- 7.2 Cantors Vergleiche.- 7.3 Die Struktur der Zahlengeraden.- 7.4 Unendlich plus eins.- 8. Anwendungen: Der Zufall.- 8.1 Einige Beispiele.- 8.2 Einige Sammlerstücke von Wahrscheinlickeitsproblemen.- 9. Die komplexe Geschichte des Imaginären.- 9.1 Die Algebra und ihre Geschichte.- 9.2 Die Lösung der kubischen Gleichung.- 10. Vom Imaginären zum Komplexen.- 10.1 Die Welt des Imaginären wird betreten.- 10.2 Polarkoordinaten.- 10.3 Gauß'sche Zahlen.- 10.4 Ein kurzer Blick auf weitere Folgerungen.- 11. Die Zahlengerade unter dem Mikroskop.- 11.1 Rückkehr nach Ägypten.- 11.2 Münzen, Summen und Differenzen.- 11.3 Fibonacci-Zahlen und Brüche.- 11.4 Die Cantor'sche Menge.- 12. Anwendungen der Zahlentheorie: Codes und Public Key Kryptographie.- 12.1 Historische Beispiele.- 12.2 Unknackbare Geheimschriften.- 12.3 Neue Verschlüsselungsverfahren für eine Neue Welt der Verschlüsselung.- 12.4 Die gleichzeitige Schlüsselerstellung.- 12.5 Die Falltür wird geöffnet: Public Key Verschlüsselung.- 12.6 Alice und Bob besiegen Eve mit modularer Arithmetik.- 13. Für Kenner und Feinschmecker.- Index.