Der wertvolle Begleiter durch das StudiumWer Wirtschaftswissenschaften studiert, muss fit in Mathematik sein. Dieses Buch hilft dabei. Es geht auf lineare, quadratische, rationale und spezielle Funktionen wie Exponential-, Logarithmus- oder trigonometrische Funktionen ein und erklärt Folgen sowie Reihen. Auch die Differential- und Integralrechnung stellt es vor, ebenso lineare Gleichungen und Optimierungen. Vektoren und Matrizen berücksichtigt es zudem. Zusammenfassungen, Aufgaben und Musterklausuren bereiten ideal auf die Prüfung vor.Neu: Das Buch schließt gleich zu Beginn Wissenslücken durch schulmathematische Grundlagen.Für Studierende der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre sowie der Wirtschaftsinformatik ist dieses Buch ideal.

Vorwort 111 Einordnung und Grundlagen 15Übersicht 151.1 Einordnung 151.2 Mengen 181.2.1 Operationen mit Mengen 211.2.2 Aussagen und Aussageformen 221.3 Terme und Gleichungen 261.3.1 Terme und Termumformungen 261.3.2 Gleichungen und Ungleichungen 272 Das Funktionskonzept 33Übersicht 332.1 Funktionen und Abbildungen 342.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild 372.3 Wachstums- und Krümmungseigenschaften von Funktionen 422.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem 422.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen 432.3.3 Krümmung von Funktionen 432.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen 462.5 Exkurs: Relationen 49Zusammenfassung 503 Lineare Funktionen 51Übersicht 513.1 Normalform linearer Funktionen 523.1.1 Interpretation des Faktors a der Normalform 523.1.2 Interpretation des Summanden b der Normalform 523.1.3 Nullstellen linearer Funktionen 523.1.4 Bestimmung der Normalform einer linearen Funktion aus zwei Punkten 533.2 Punkt-Steigungsform linearer Funktionen 543.3 Koordinatenform linearer Funktionen 543.4 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion 553.4.1 Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion 553.4.2 Die Normale einer linearen Funktion 563.5 Schnittpunkte linearer Funktionen 573.6 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen 58Zusammenfassung 604 Quadratische Funktionen 61Übersicht 614.1 Normalform quadratischer Funktionen 614.2 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen 634.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen 654.4 Linearform quadratischer Funktionen 674.5 Umkehrung quadratischer Funktionen 684.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen 694.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion 694.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen 714.6.3 Kleinste-Quadrate-Methode 73Zusammenfassung 745 Rationale Funktionen 75Übersicht 755.1 Potenzen und Monome 765.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen 805.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision 835.4 Nullstellen von Polynomen 895.5 Interpolation durch Polynome 925.6 Gebrochen-rationale Funktionen 95Zusammenfassung 1006 Spezielle Funktionen 101Übersicht 1016.1 Exponentialfunktionen 1016.1.1 Die Schreibweise f(x) = ax für die Exponentialfunktion 1036.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion 1036.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion 1046.2 Logarithmusfunktionen 1056.3 Potenzfunktionen 1086.4 Trigonometrische Funktionen 1106.4.1 Geometrische Festlegung der trigonometrischen Funktionen 1106.4.2 Rechenregeln für trigonometrische Funktionen 1156.4.3 Anwendungen trigonometrischer Funktionen 1166.5 Stückweise definierte Funktionen 1186.5.1 Die Betragsfunktion 1196.5.2 Exkurs: Die Indikatorfunktion 121Zusammenfassung 1227 Folgen und Reihen 125Übersicht 1257.1 Folgen in der Ökonomie 1257.2 Explizite und implizite Folgen 1277.3 Konvergenz von Folgen 1327.3.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen 1347.3.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen 1397.3.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz 1397.4 Summenfolgen und unendliche Reihen 1437.4.1 Summenfolgen 1437.4.2 Unendliche Reihen 1447.4.3 Potenzreihen 1487.4.4 Exkurs: Erzeugende Funktionen 1507.5 Exkurs: Gleichgewichte bei Marktpreisen 1527.6 Finanzmathematische Folgen und Reihen 1557.6.1 Zinseszinsrechnung 1557.6.2 Rentenrechnung 1567.6.3 Annuitätenrechnung 1577.6.4 Barwert und Endwert 1587.6.5 Kapitalwert 160Zusammenfassung 1618 Differentialrechnung in einer Variablen 1638.1 Funktionsgrenzwerte 1638.1.1 Von Folgengrenzwerten zu Funktionsgrenzwerten 1638.1.2 Einseitige Funktionsgrenzwerte 1658.1.3 Methoden zur Bestimmung von Funktionsgrenzwerten 1668.1.4 Divergente und uneigentliche Grenzwerte 1698.1.5 Grenzwertverhalten gebrochen-rationaler Funktionen 1708.1.6 Asymptoten von Funktionen 1718.2 Stetige Funktionen 1738.3 Differenzierbare Funktionen 1778.3.1 Tangenten an Funktionsgraphen 1788.3.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen 1788.3.3 Die Ableitungsfunktion 1818.3.4 Ableitung und Linearisierung 1838.3.5 Mittelwertsatz 1848.3.6 Ableitungen höherer Ordnung 1848.4 Ableitungsregeln 1858.4.1 Faktorregel 1868.4.2 Summenregel 1878.4.3 Produktregel 1878.4.4 Quotientenregel 1878.4.5 Kettenregel 1888.4.6 Ableitung von Potenzreihen 1898.5 Ableitung und Funktionseigenschaften 1918.5.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen 1928.5.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten 1938.5.3 Ableitung erster Ordnung und Regel von de l¿Hospital 1958.5.4 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema 1968.5.5 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema 1988.5.6 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten 2018.5.7 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe 2038.6 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung 2088.6.1 Optimaler Preis 2088.6.2 Gewinnmaximierung 2108.6.3 Elastizitäten 2118.6.4 Marginalanalyse 2148.6.5 Kostenminimierung 215Zusammenfassung 2189 Integralrechnung 2199.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen 2199.1.1 Stammfunktion 2209.1.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2219.1.3 Flächenintegrale bei Funktionen mit Vorzeichenwechsel 2239.2 Numerische Berechnung von Flächenintegralen 2259.2.1 Numerische Integration mit der Trapezregel 2279.2.2 Numerische Integration mit der Simpson-Regel 2279.2.3 Exkurs: Das Lebesgue-Integral 2289.3 Integrationsregeln 2309.3.1 Faktorregel und Summenregel 2309.3.2 Partielle Integration 2329.3.3 Substitutionsregel 2349.4 Uneigentliche Integrale 2369.5 Exkurs: Konsumentenrente und Produzentenrente 240Zusammenfassung 24310 Lineare Gleichungssysteme 247Übersicht 24710.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen 24710.2 Das Gauß¿sche Eliminationsverfahren 25110.2.1 Zeilenumformungen eines LGS 25210.2.2 Die Staffelform eines LGS 25310.2.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 256Zusammenfassung 25811 Lineare Optimierung 259Übersicht 25911.1 Probleme der linearen Optimierung 25911.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen 26011.1.2 Transportprobleme 26011.1.3 Zuordnungsprobleme 26011.2 Standardform eines LOP 26111.3 Simplex-Algorithmus 26311.3.1 Beispiel mit einer freien Variable 26311.3.2 Simplex-Tableau 26411.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen 26711.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen 26911.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens 27211.3.6 Diskussion des Verfahrens 27311.4 Zweiphasenmethode 275Zusammenfassung 27912 Vektoren 281Übersicht 28112.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 28112.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 28312.1.2 Vektorräume 28512.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 28712.3 Untervektorraum und Basis 29712.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem 29912.3.2 Gewinnung einer Basis zur Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems 30012.4 Vektorgeometrie 30312.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode 309Zusammenfassung 31813 Matrizen 319Übersicht 31913.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen 31913.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen 32313.3 Quadratische Matrizen 32813.4 Determinanten 33313.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen 33513.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten 33713.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten 33813.4.4 Anwendungen der Determinante 34013.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 34113.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren 34313.5.2 Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren 34413.5.3 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen 34513.6 Definitheit von Matrizen 34813.6.1 Definitheit 34913.6.2 Definitheit unter Nebenbedingungen 35213.7 Exkurs: Anwendungen der Matrizenrechnung 35413.7.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle 35413.7.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten 356Zusammenfassung 36014 Differentialrechnung in mehreren Variablen 363Übersicht 36314.1 Funktionen mehrerer Variablen 36414.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen 36414.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen 36614.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen 36714.1.4 Grafische Darstellung 36814.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 37014.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 37014.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen 37114.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen 37314.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie 37514.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen 37714.3.1 Die partielle Ableitung 37814.3.2 Das Differential 38314.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen 38714.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials 39014.4.1 Richtungsableitung 39014.4.2 Elastizitäten 39514.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen 39614.5 Ableitungen zweiter Ordnung 40414.5.1 Die Hesse-Matrix 40514.5.2 Krümmung impliziter Funktionen 40714.5.3 Konvexe Funktionen 40914.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen 41214.6.1 Volumenintegrale 41214.6.2 Integrationsregeln 414Zusammenfassung 41815 Optimierungsaufgaben 419Übersicht 41915.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen 41915.1.1 Bestimmung kritischer Punkte 42015.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema 42215.1.3 Optimierung konvexer Funktionen 42515.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren 42815.1.5 Numerische Optimierung mit dem Newton-Verfahren 42915.2 Optimierung unter Nebenbedingungen 43115.2.1 Optimierung bei einer Nebenbedingung in Gleichungsform 43315.2.2 Optimierung unter Ungleichungsrestriktionen 44215.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema 44915.3.1 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen 45015.3.2 Nachweis der Optimalität durch Randwertvergleich 45415.3.3 Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen 46115.4 Komparative Statik 46515.4.1 Ein Verbrauchsproblem 46515.4.2 Das Envelope-Theorem 46715.4.3 Ein Kostenproblem 47015.4.4 Das Theorem impliziter Funktionen 472Zusammenfassung 474Übungsklausuren 475Klausur 1 475Klausur 2 477Klausur 3 479Klausur 4 481Klausur 5 483Abbildungen 485Tabellen 489Symbole und Abkürzungen 491Das griechische Alphabet 493Literatur 495Index 497