Das vorliegende Lehrbuch will eine zeitgerechte Darstellung der mathema­ tischen Physik bieten. Es entspringt einem viersemestrigen Kurs, den ich, auf einführende Vorlesungen aufbauend, für Mathematiker und Physiker gehalten habe. Um einen für Studierende zumutbaren Umfang zu erreichen, mußte ich eine einschneidende Stoffauswahl treffen. Ich habe mir vorgenommen, nur solche Gebiete zu bringen, in denen, von den Grundgesetzen ausgehend, auf mathematisch lückenlose Weise physikalisch relevante Resultate abgeleitet wer­ den können. Modelle, denen keine realistischen Gesetze zugrunde liegen, können höchstens zur Illustration der mathematischen Sätze dienen, und Theorien, deren Ergebnisse nur über unkontrollierbare Näherungen mit den Grundgesetzen zusammenhängen, wurden beiseite gelassen. So ist der Kurs zu folgenden ftinf­ stündigen Vorlesungen zusammengeschmolzen: I. Klassische dynamische Systeme 11. Klassische Feldtheorie III. Quantenmechanik von Atomen und Molekülen IV. Quantenmechanik großer Systeme. Schmerzlicherweise sind wichtige Teile der Physik, etwa die relativistische Quantentheorie, vom Stadium des Rechenrezeptes noch nicht zu einer mathe­ matisch wohlverstandenen Disziplin gereift und wurden hier nicht aufgenom­ men. Obige Auslese kann natürlich kein Werturteil darstellen, sondern nur einen logisch und didaktisch vertretbaren Versuch. Allgemeine mathematische Kenntnisse werden vorausgesetzt, die verwen­ deten Vokabeln sind zu Beginn schlagwortartig zusammengestellt. Die spezielle­ ren für den Gegenstand benötigten Hilfsmittel werden vorher gebracht, wobei ich mich bemüht habe, die Motivierung für die einzelnen Begriffe klarzustellen und die Reichweite der Aussagen durch Beispiele und Gegenbeispiele abzugren­ zen. An mathematischen Methoden wollte ich das Beste, das zur Zeit am Markt angeboten wird, verwenden.

1. Einleitung.- 1.1 Be wegungsgleichungen.- 1.2 Die mathematische Sprache.- 1.3 Die physikalische Deutung.- 2. Analysis auf Mannigfaltigkeiten.- 2.1 Mannigfaltigkeiten.- 2.2 Tangentenraum.- 2.3 Flüsse.- 2.4 Tensoren.- 2.5 Ableitungen.- 2.6 Integration.- 3. Hamiltonsche Systeme.- 3.1 Kanonische Transformationen.- 3.2 Die Hamiltonschen Gleichungen.- 3.3 Konstanten der Bewegung.- 3.4 Der Limes t ? ± ?.- 3.5 Störungstheorie, erster Schritt.- 3.6 Konvergenz der Störungsentwicklung.- 4. Nichtrelativistische Bewegung.- 4.1 Freie Teilchen.- 4.2 Das Zweikörperproblem.- 4.3 Das Zweizentrenproblem.- 4.4 Das restringierte Dreikörperproblem.- 4.5 Das N-Körperproblem.- 5. Die Relativistische Bewegung.- 5.1 Hamiltonsche Formulierung der elektrodynamischen Bewegungsgleichungen.- 5.2 Das konstante Feld.- 5.3 Das Coulomb-Feld.- 5.4 Das Betatron.- 5.5 Die Bewegung im Feld eines ebenen Pulses.- 5.6 Relativistische Bewegung im Schwerefeld.- 5.7 Die Bewegung im Schwarzschild-Feld.- 5.8 Die Bewegung in ebenen Gravitationswellen.- 6. Die Struktur von Raum und Zeit.- 6.1 Die homogene Welt.- 6.2 Die isotrope Welt.- 6.3 Me nach Galilei.- 6.4 Me als Minkowski-Raum.- 6.5 Me als pseudo-Riemannscher Raum.- Literatur.