Das Forschen nach den Ul'sachen del' spontanen Strukturbildung in del' unbelebten und del' belebten Natur ist gegenwartig ein faszinierendes und breit betriebenes An­ liegen del' modernen Physik, Chemie und Biologie. Die Entdeckung, daB in offenen gleichgewichtsfernen und deshalb nichtlinearen Systemen geordnete zeitliche, raum­ liche odeI' funktionale Strukturen als Folge kooperativer innerer Wechselwirkungen entstehen konnen, hat zu einer stiirmischen Entwicklung auf diesem Gebiet gefiihrt und auch die mathematische Forschung wesentlich befruchtet. Abel' auch in vielen anderen Bereichen aus Naturwissenschaft und Technik wird das Wissen um Ver­ haltensweisen nichtlinearer dynamischer Systeme und deren Beherrschung heute unabdingbar. Das vorliegende Lehrbuch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich in den Jahren 1981-1986 an del' Friedrich-Schiller-Universitat Jena VOl' Physik- und Mathematik­ studenten gehalten habe und will solche grundlegenden Kenntnisse einer modernen Theorie nichtlinearer Systeme vermitteln. Damit soIl eine spiirbare Liicke in del' vor­ handenen Lehrbuchliteratur geschlossen und ein Material bereitgestellt werden, das an anderen Einrichtungen Grundlage ahnlicher Kurse sein konnte.

E. Einführung.- E.1. Ordnung und Selbstorganisation.- E.2. Selbsterregte Schwingungen einer gestrichenen Saite.- E.3. Dissipative Strukturen.- 1. Deterministische dynamische Systeme.- 1.1. Phasenfluß.- 1.2. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1.3. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 1.4. Stabilität von Fixpunkten.- 1.5. Grenzmengen und Attraktoren.- 1.6. Zeitdiskrete Systeme (iterierte Abbildungen).- 1.7. Strukturelle Stabilität.- 2. Systeme mit einem Freiheitsgrad.- 2.1. Allgemeine Eigenschaften.- 2.2. Weitere Beispiele.- 3. Systeme mit zwei Freiheitsgraden.- 3.1. Multistabilität.- 3.2. Grenzzyklen. Satz von Poincaré.- 3.3. Wiederkehrabbildung.- 3.4. Van der Polsche Differentialgleichung.- 3.5. Mittelungsverfahren.- 3.6. Weitere Beispiele.- 3.7. Poincaré-Index.- 4. Systeme mit mehr als zwei Freiheitsgraden.- 4.1. Invariante Tori.- 4.2. Elimination schneller Variabler.- 4.3. Selektion und Evolution.- 5. Chaotische Attraktoren.- 5.1. Chaos in zeitdiskreten Systemen.- 5.2. Chaos bei Differentialgleichungen.- 5.3. ?-Grenzmengen und invariante Verteilungen.- 5.4. Eigenschaften chaotischer Attraktoren.- 6. Bifurkationstheorie.- 6.1. Zentrale Mannigfaltigkeit.- 6.2. Bifurkationen von Fixpunkten einparametriger Differentialgleichungen.- 6.3. Bifurkationen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen.- 7. Katastrophentheorie.- 7.1. Einführung.- 7.2. Falten und Spitzen.- 7.3. Elementare Katastrophen.- 8. Reaktions- Diffusions-Systeme.- 8.1. Grundgleichung.- 8.2. Fixpunkte und deren Stabilität.- 8.3. Kubische Nichtlinearität und Diffusion.- 8.4. Brüsselator mit Diffusion.- 9. Stochastische dynamische Systeme.- 9.1. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundbegriffe.- 9.2. Stochastische Prozesse.- 9.3. Markow-Prozesse.- 10. StochastischeDifferentialgleichungen.- 10.1. Additives weißes Rauschen.- 10.2. Multiplikatives weißes Rauschen.- 10.3. Farbiges Rauschen.- 11. Geburts- und Todesprozesse.- 11.1. Modell und Grundgleichungen.- 11.2. Invariante Verteilung.- 12. Zeitdiskrete Systeme mit Rauschen.- 13. Stochastische partielle Differentialgleichungen.- 13.1. Modell und Lösungsbegriff.- 13.2. Markow-Charakter und invariante Verteilung.- 13.3. Wahrscheinlichste Zustände und Tunnelverhalten.- A. Anhang.- A.1. Mathematische Modellbildung.- A.2. Einzelwissenschaftliche Ergänzungen.- A.2.1. Mechanische Systeme.- A.2.2. Elektrische Systeme.- A.2.3. Chemische Systeme.- A.2.4. Biologische Systeme.- A.3. Thermodynamische Grundlagen.- A.3.1. Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht.- A.3.2. Nichtgleichgewichtssysteme.- A.3.3. Thermodynamische Stabilitätstheorie.- A.4. Synergetik.- Lösungen der Aufgaben.- Weiterführende Literatur.- Abbildungsnachweis.